Resolva os sistemas lineares usando eliminação de Gauss.
\left\{\begin{array}{l}2 x_{1}+x_{2}=1 \\\\ 3 x_{1}+2 x_{2}+x_{3}=-1 \\\\ 5 x_{1}+3 x_{2}+x_{3}=1\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
\begin{cases} 2x_{1}+x_{2}=1,\\\\ 3x_{1}+2x_{2}+x_{3}=-1,\\\\ 5x_{1}+3x_{2}+x_{3}=1, \end{cases}
e pede para resolver por eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e triangularizar.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
\left[\begin{array}{ccc|c} 2 & 1 & 0 & 1\\\\ 3 & 2 & 1 & -1\\\\ 5 & 3 & 1 & 1 \end{array}\right].

Passo 3

Usamos o pivô \,2 (primeira linha) para zerar as entradas abaixo na coluna 1, aplicando
R_{2}\leftarrow R_{2}-\tfrac{3}{2}R_{1},\quad R_{3}\leftarrow R_{3}-\tfrac{5}{2}R_{1}.
Isso produz
\left[\begin{array}{ccc|c} 2 & 1 & 0 & 1\\\\ 0 & 0,5 & 1 & -2,5\\\\ 0 & 0,5 & 1 & -1,5 \end{array}\right].

Passo 4

Agora usamos o pivô 0,5 (segunda linha) para zerar a entrada abaixo na coluna 2, aplicando
R_{3}\leftarrow R_{3}-R_{2},
de modo que a terceira linha se torna
[\,0\;\;0\;\;0\mid -1,5-(-2,5)=1\,],
ou seja, 0=1, que é uma contradição.

Resposta

O sistema é inconsistente; não há solução.

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