Resolva os sistemas lineares.
2 x+2 y-z & =1 2 x-z & =0 -x+3 y & =0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear de três equações e três incógnitas. O conteúdo aqui é o método da substituição, que consiste em isolar algumas variáveis em certas equações e substituir nas demais para reduzir o número de incógnitas.

Passo 2

Da segunda equação 2x - z = 0 isolamos z: obtemos z = 2x. Da terceira equação -x + 3y = 0 isolamos y: obtemos y = tfracx3.

Passo 3

Substituímos essas expressões na primeira equação 2x + 2y - z = 1 e resolvemos para x:
2x + 2l(tfracx3r) - (2x) = 1
que se reduz a
2x3 = 1
e portanto
x = 32

Passo 4

Com x = tfrac32 em mãos, voltamos às expressões isoladas:
y = x3 = 3/23 = 12,
z = 2x = 2cdot32 = 3

Resposta

x = 32,;y = 12,;z = 3

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