Resolva os sistemas a seguir:
rx+2 y+3 z=0 2 x+y+3 z=0 3 x+2 y+z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema homogêneo de três equações e três incógnitas
x+2y+3z=0, 2x+y+3z=0, 3x+2y+z=0
O conteúdo usado será álgebra linear: montamos a matriz dos coeficientes, calculamos seu determinante e usamos o fato de que, em um sistema homogêneo, se o determinante é diferente de zero, a única solução é a trivial.

Passo 2

A matriz dos coeficientes é
A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & 3 3 & 2 & 1
Para verificar se há solução não trivial, calculamos det(A) pela regra de Sarrus:
det(A) = 1cdot(1cdot1 - 3cdot2) - 2cdot(2cdot1 - 3cdot3) + 3cdot(2cdot2 - 1cdot3)
= 1cdot(-5) - 2cdot(-7) + 3cdot1 = -5 +14 +3 =12

Passo 3

Como det(A)=12neq0, o sistema homogêneo admite somente a solução trivial, ou seja, x=0, y=0 e z=0.

Resposta

x=0,;y=0,;z=0

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