Resolva os sistemas a seguir:
x+y+z= & 2 x-y-z= & -3 2 x+y+2 z= & 1 3 x+2 y+3 z= & 3

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema de quatro equações lineares com três incógnitas x, y e z. O conteúdo envolvido é a resolução de sistemas lineares via combinações de equações (eliminação de Gauss simplificada). As equações são:
1. x + y + z = 2
2. x - y - z = -3
3. 2x + y + 2z = 1
4. 3x + 2y + 3z = 3
Queremos encontrar (x,y,z) que satisfaça todas simultaneamente.

Passo 2

Somando as equações 1 e 2 para eliminar y e z, temos
(x+y+z) + (x - y - z) = 2 + (-3)
2x = -1
x = -tfrac12
Substituindo x=-tfrac12 em 1,
-tfrac12 + y + z = 2
y + z = tfrac52

Passo 3

Agora use a equação 3 com x=-tfrac12:
2l(-tfrac12r) + y + 2z = 1
-1 + y + 2z = 1
y + 2z = 2
Como y = tfrac52 - z, substituindo em y + 2z = 2:
tfrac52 - z + 2z = 2
tfrac52 + z = 2
z = -tfrac12

Passo 4

Com z=-tfrac12 na relação y+z=tfrac52, vem
y = tfrac52 - l(-tfrac12r) = 3

Passo 5

Por fim, verificamos a equação 4 com (x,y,z)=(-tfrac12,3,-tfrac12):
3l(-tfrac12r) + 2cdot3 + 3l(-tfrac12r) = -tfrac32 + 6 - tfrac32 = 3,
logo a equação 4 está satisfeita e o sistema é consistente com solução única.

Resposta

l(x,y,zr)=l(-tfrac12,,3,,-tfrac12r).

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