Resolva os sistemas a seguir:
rx+y+z=4 2 x+5 y-2 z=3 x+7 y-7 z=5

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear
x+y+z=4, 2x+5y-2z=3, x+7y-7z=5,
que é um sistema de três equações e três incógnitas. Vamos usar o método de eliminação para reduzir a duas equações em y e z e verificar se há solução.

Passo 2

Primeiro, eliminamos x das segunda e terceira equações usando a primeira:
– Da segunda equação subtraímos 2 vezes a primeira:
(2x+5y-2z)-2(x+y+z)=3-2cdot4 ;Longrightarrow; 3y-4z=-5
– Da terceira equação subtraímos a primeira:
(x+7y-7z)-(x+y+z)=5-4 ;Longrightarrow; 6y-8z=1

Passo 3

Note que a segunda dessas resultantes é exatamente o dobro da primeira no lado esquerdo, pois
6y-8z = 2,(3y-4z)
Mas no lado direito teríamos 2cdot(-5)=-10, enquanto a equação dá 1. Ou seja, obtemos a contradição
6y-8z = -10 versus 6y-8z = 1
Isso mostra que não existem valores de y e z que satisfaçam simultaneamente essas duas equações.

Resposta

O sistema é impossível, não há solução.

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