(UC-GO) Determine x a fim de que a matriz A=(ll1 & 2 0 & x) seja igual a sua inversa.

Passo 1

O enunciado pede encontrar x tal que a matriz
A = 1 & 2 0 & x
seja igual à sua inversa. Isso envolve o conceito de matriz inversível (precisamos de det A neq 0) e a definição de inversa, que satisfaz A,A^-1=I.

Passo 2

Se A = A^-1, multiplicando ambos os lados por A obtemos
A^2 = I
Vamos calcular
A^2 = 1 & 2 0 & x 1 & 2 0 & x = 1 & 2 + 2x 0 & x^2

Passo 3

Igualando A^2 à identidade
I = 1 & 0 0 & 1
obtém-se o sistema
1 = 1, 2 + 2x = 0, 0 = 0, x^2 = 1

Passo 4

Da equação 2 + 2x = 0 segue 2x = -2, logo x = -1. A condição x^2 = 1 fornece x = pm1, mas somente x = -1 satisfaz simultaneamente 2 + 2x = 0. Verificamos ainda que det A = x neq 0 em x=-1, garantindo a inversibilidade de A.

Resposta

x = -1

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