(UC-GO) Determine x a fim de que a matriz A=(ll1 & 2 0 & x) seja igual a sua inversa. Passo 1O enunciado pede encontrar x tal que a matriz A = 1 & 2 0 & x seja igual à sua inversa. Isso envolve o conceito de matriz inversível (precisamos de det A neq 0) e a definição de inversa, que satisfaz A,A^-1=I. Passo 2Se A = A^-1, multiplicando ambos os lados por A obtemos A^2 = I Vamos calcular A^2 = 1 & 2 0 & x 1 & 2 0 & x = 1 & 2 + 2x 0 & x^2 Passo 3Igualando A^2 à identidade I = 1 & 0 0 & 1 obtém-se o sistema 1 = 1, 2 + 2x = 0, 0 = 0, x^2 = 1 Passo 4Da equação 2 + 2x = 0 segue 2x = -2, logo x = -1. A condição x^2 = 1 fornece x = pm1, mas somente x = -1 satisfaz simultaneamente 2 + 2x = 0. Verificamos ainda que det A = x neq 0 em x=-1, garantindo a inversibilidade de A. Resposta x = -1 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSeja A^-1 a inversa de A=(ll7 & -3 2 & -1). Determine: a) A+A^-1 b) (A^-1)^2+A^2 a) Encontre a expressão de tal que . b) Determine, caso exista, a inversa da matriz do item a. 10. Em cada um dos itens abaixo, determine a matriz , linha reduzida à forma escada (LRFE), linha equivalente a , e uma matriz invertível , de ordem 3 , tal que . a) . b) . 11. Verifique se cada matriz a seguir é inversível e, em caso afirmativo, determine a sua inversa, usando escalonamento. a) . b) . c) . 12. Em cada item abaixo, determine os valores de a para que as matriz seja inversível. Verifique em cada item a seguir se W é um subespaço vetorial de V. V=Mn(R), n >= 2. a) W=A in V; A é simétrica }). b) W=A in V; A é inversível }). c) W=A in V; A é não inversível }). d) W=A in V ; A^2=A. resolva o sitema por escalonamento( isto é, achando a forma escada da matriz dos cocficientes o da matriz ampliada) lll x+y+z & = & 1 2 x+4 y-2 z & = & -4 x-y+6 z & = & 2