resolva o sitema por escalonamento( isto é, achando a forma escada da matriz dos cocficientes o da matriz ampliada)
lll x+y+z & = & 1 2 x+4 y-2 z-2 t & = & -4 x-y+6 z+2 t & = & 3

Passo 1

Temos o sistema linear com três equações e quatro incógnitas x,y,z,t. O conteúdo aqui é eliminação de Gauss (escalonamento) na matriz aumentada, para obter sua forma escada e em seguida resolver por retro‐substituição.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema e usamos operações elementares para zerar os coeficientes de x nas linhas 2 e 3:
(cccc|c 1 & 1 & 1 & 0 & 1 2 & 4 & -2 & -2 & -4 1 & -1 & 6 & 2 & 3 )
Fazemos L2 L2-2L1 e L3 L3-L1, obtendo
(cccc|c 1 & 1 & 1 & 0 & 1 0 & 2 & -4 & -2 & -6 0 & -2 & 5 & 2 & 2 )

Passo 3

Agora usamos a nova L2 para zerar o coeficiente de y em L3:
L3 L3+L2 Longrightarrow (cccc|c 1 & 1 & 1 & 0 & 1 0 & 2 & -4 & -2 & -6 0 & 0 & 1 & 0 & -4 )
Esta é a forma escada da matriz aumentada, com pivôs nas colunas de x,y,z. A variável t fica livre.

Passo 4

Fazemos retro‐substituição:
  1. Da terceira linha vem
z = -4
  1. Da segunda linha vem
2y -4z -2t = -6 ;Longrightarrow; 2y -4(-4) -2t = -6 ;Longrightarrow; 2y +16 -2t = -6 ;Longrightarrow; y = -11 + t
  1. Da primeira linha vem
x + y + z = 1 ;Longrightarrow; x +(-11+t)+(-4) = 1 ;Longrightarrow; x = 16 - t

Resposta

A solução geral é
x = 16 - t, y = -11 + t, z = -4, tinR

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