Resolva a solução geral do sistema x^{\prime}=A x e a solução do problema de valori inicial dado. A=\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\\\ 1 & 2\end{array}\right), x(0)=(1,3)
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
Pede a solução geral do sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem
x'(t)=A x(t),
onde a matriz A e a condição inicial são dados por
Observação didática: isso é uma exponencial e^{2t} multiplicando uma rotação por ângulo t. Assim as soluções crescem/decrescem exponencialmente pela parte real do autovalor (2) e simultaneamente rotacionam com frequência 1 (vindo da parte imaginária dos autovalores).]
Passo 7
Resolver o problema de valor inicial aplicando x(0)=(1,3):