Resolva
t^2+(t+1)^2>(t+2)^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação quadrática
t^2 + (t+1)^2 > (t+2)^2
O conteúdo é manipulação algébrica de inequação envolvendo polinômios de segundo grau. Vamos expandir, agrupar termos, fatorar e usar o critério do produto.

Passo 2

Expandindo cada termo:
t^2 + (t+1)^2 = t^2 + l(t^2 + 2t + 1r) = 2t^2 + 2t + 1,
(t+2)^2 = t^2 + 4t + 4

Passo 3

Passando tudo para o lado esquerdo da desigualdade:
2t^2 + 2t + 1 - l(t^2 + 4t + 4r) > 0 Longrightarrow t^2 - 2t - 3 > 0

Passo 4

Fatorando o polinômio do lado esquerdo:
t^2 - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1)
Logo a inequação vira
(t - 3)(t + 1) > 0

Passo 5

Para que o produto de dois fatores seja positivo, eles devem ser ambos positivos ou ambos negativos:
  • Ambos positivos: t - 3 > 0 e t + 1 > 0 dão t > 3.
  • Ambos negativos: t - 3 < 0 e t + 1 < 0 dão t < -1.
Portanto a solução é
t < -1 ou t > 3

Resposta

(-infty, -1)cup(3, infty)

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