Resolva
(x+6)^2 >=(2 x-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
(x+6)^2>= (2x-1)^2
O plano é usar a fórmula da diferença de quadrados
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
e depois fazer um estudo de sinais do produto resultante.

Passo 2

Tirando tudo para o mesmo lado, temos
(x+6)^2-(2x-1)^2>=0
e aplicando diferença de quadrados:
l[(x+6)-(2x-1)r];l[(x+6)+(2x-1)r]>=0
Simplificando cada fator:
(x+6)-(2x-1)=-x+7, (x+6)+(2x-1)=3x+5,
logo a inequação vira
(-x+7)(3x+5)>=0,
ou equivalentemente
(7-x)(3x+5)>=0

Passo 3

As raízes dos fatores são
7 - x = 0 implies x = 7, 3x + 5 = 0 implies x = -tfrac53
Agora o estudo de sinais em cada intervalo:
- Se x < -tfrac53: 7 - x > 0 e 3x + 5 < 0 Rightarrow produto negativo.
- Se -tfrac53 < x < 7: 7 - x > 0 e 3x + 5 > 0 Rightarrow produto positivo.
- Se x > 7: 7 - x < 0 e 3x + 5 > 0 Rightarrow produto negativo.
Como queremos >= 0, incluímos também os zeros x = -tfrac53 e x = 7.

Passo 4

A solução da inequação é
l[-tfrac53,,7r]

Resposta

l[-tfrac53,,7r]

Exercícios relacionados