Interprete os seguintes exemplos da notação de Leibniz; cada um é uma reformulação de algum fato ocorrido em uma questão anterior.
Passo 1
O enunciado pede para interpretar a notação
ou seja, estamos falando de derivadas de ordem superior. Aqui a função base é
e queremos aplicar a operação “derivar em relação a
”
vezes seguidas.
Passo 2
Começamos pela derivada de primeira ordem. Pela regra potência,
Passo 3
Para a segunda derivada, derivamos de novo o resultado anterior:
Passo 4
Continuando esse processo, cada nova derivada multiplica o coeficiente pelo próximo decrescente em
, até a
-ésima. Assim obtemos
Passo 5
Reconhecemos que o produto
é a definição de “fatorial decrescente” e pode ser escrito como
. Logo chega-se à fórmula geral em notação de Leibniz:
Resposta
A expressão
significa “a derivada de ordem
da função
”, e o resultado desse procedimento é exatamente