Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
.
O conteúdo aqui é equação de primeira ordem e linear em . Vamos precisar reescrever no formato padrão
e usar o fator integrante.
O conteúdo aqui é equação de primeira ordem e linear em
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo tudo por
(pressupondo
), obtemos
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação por
resulta em
que equivale a
Integrando ambos os lados:
Passo 5
Isolando
, achamos a solução geral:
Passo 6
Usando
:
Logo a solução particular é