Resolva: 3^{2} \times 4^{3} \_\_\_\_ 72

Passo 1

O enunciado apresenta a expressão \;3^{2}\times 4^{3}\; e pede para preencher a lacuna entre essa expressão e \;72\; com o símbolo correto de comparação (por exemplo \;>, \;<, \;=, etc.). Informações dadas: a expressão \;3^{2}\times 4^{3}\; e o número \;72\;. Objetivo: calcular o valor de \;3^{2}\times 4^{3}\; e decidir qual símbolo relaciona esse valor a \;72.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa potência de inteiro positivo de forma simples: \;a^{n}\; significa multiplicar a por ele mesmo n vezes. Ou seja:
a^{n} = \underbrace{a\cdot a\cdot \dotsb \cdot a}_{n\text{ fatores}}.
Aqui usaremos isso para calcular \;3^{2}\; e \;4^{3}\;.

Passo 3

Calculemos \;3^{2}\;. Pela definição,
3^{2} = 3\cdot 3 = 9.

Passo 4

Calculemos \;4^{3}\;. Pela definição,
4^{3} = 4\cdot 4\cdot 4.
Podemos primeiro fazer 4\cdot 4 = 16 e depois 16\cdot 4 = 64. Logo,
4^{3} = 64.

Passo 5

Agora multiplicamos os resultados:
3^{2}\times 4^{3} = 9 \times 64.
Para multiplicar sem calculadora, faço uma decomposição:
9\times 64 = 9\times(60+4) = 9\times 60 + 9\times 4 = 540 + 36 = 576.
Portanto
3^{2}\times 4^{3} = 576.

Passo 6

Comparemos \;576\; com \;72\;. Uma observação útil: 72\times 8 = 576 (pois 70\times8=560 e 2\times8=16, somando dá 576). Assim \;576 é exatamente 8 vezes \;72, logo \;576>72. Portanto o símbolo correto para preencher a lacuna é o de “maior que”: \;>.

Resposta

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