Complete a sequência:
,
Passo 1
O enunciado pede para completar a sequência. Os termos dados são
. A pergunta é: qual é o próximo termo depois de
?\n
Passo 2
Vamos olhar para as diferenças entre termos consecutivos — essa é uma técnica comum para descobrir padrões em sequências. Calculamos:
Cada cálculo foi feito subtraindo o termo anterior do termo seguinte.
Passo 3
Observando as diferenças obtidas —
— vemos um padrão simples: as diferenças aumentam de
em
. Ou seja, a cada passo a diferença cresce em uma unidade. Isso sugere que a próxima diferença será
.
Passo 4
Se a próxima diferença é
, o próximo termo da sequência é o último termo dado mais essa diferença:
Fizemos uma soma direta para obter o próximo termo.
Passo 5
Para consolidar a ideia e aprender como gerar qualquer termo dessa sequência, podemos achar uma fórmula geral. Denotando o
-ésimo termo por
com
, as diferenças
para
seguem
, ou seja
(verificando: para
dá
, para
dá
, etc.). Então
Calculando a soma:
Substituindo e simplificando obtém-se a fórmula fechada
Para
temos
confirmando o resultado anterior.
Passo 6
Observação final e incentivo: existem outras regras que poderiam gerar a mesma lista inicial (sequências não são únicas), mas o padrão “diferenças aumentam em 1” é o mais simples e natural aqui — e é o que usamos na prova quando não há informação extra. Você conseguiu entender como detectar o padrão e como formalizar a regra; bora que tá ficando mais fácil!
Resposta
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