Complete a sequência: 9,13,18,24, \_\_\_\_

Passo 1

O enunciado pede para completar a sequência. Os termos dados são 9,13,18,24. A pergunta é: qual é o próximo termo depois de 24?\n

Passo 2

Vamos olhar para as diferenças entre termos consecutivos — essa é uma técnica comum para descobrir padrões em sequências. Calculamos:
13-9=4,
18-13=5,
24-18=6.
Cada cálculo foi feito subtraindo o termo anterior do termo seguinte.

Passo 3

Observando as diferenças obtidas — 4,5,6 — vemos um padrão simples: as diferenças aumentam de 1 em 1. Ou seja, a cada passo a diferença cresce em uma unidade. Isso sugere que a próxima diferença será 7.

Passo 4

Se a próxima diferença é 7, o próximo termo da sequência é o último termo dado mais essa diferença:
24 + 7 = 31.
Fizemos uma soma direta para obter o próximo termo.

Passo 5

Para consolidar a ideia e aprender como gerar qualquer termo dessa sequência, podemos achar uma fórmula geral. Denotando o n-ésimo termo por a_n com a_1=9, as diferenças \Delta_n=a_n-a_{n-1} para n\ge2 seguem \Delta_2=4,\Delta_3=5,\Delta_4=6, ou seja \Delta_n=n+2 (verificando: para n=2 4, para n=3 5, etc.). Então
a_n = a_1 + \sum_{k=2}^{n} \Delta_k = 9 + \sum_{k=2}^{n} (k+2).
Calculando a soma:
\sum_{k=2}^{n} (k+2) = \sum_{k=2}^{n} k + \sum_{k=2}^{n} 2 = \left(\frac{n(n+1)}{2}-1\right) + 2(n-1).
Substituindo e simplificando obtém-se a fórmula fechada
a_n = \frac{n^2+5n+12}{2}.
Para n=5 temos
a_5 = \frac{5^2+5\cdot5+12}{2}=\frac{25+25+12}{2}=\frac{62}{2}=31,
confirmando o resultado anterior.

Passo 6

Observação final e incentivo: existem outras regras que poderiam gerar a mesma lista inicial (sequências não são únicas), mas o padrão “diferenças aumentam em 1” é o mais simples e natural aqui — e é o que usamos na prova quando não há informação extra. Você conseguiu entender como detectar o padrão e como formalizar a regra; bora que tá ficando mais fácil!

Resposta

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