Resolva todas as equaçÔes exatas que encontrar na lista a seguir. Se não for exata, não as resolva.

Passo 1

A equação diferencial dada é (1 / y),dx - (3y - x / y^2),dy = 0. O conteúdo principal é verificar se ela é exata.

Passo 2

Identificamos as funções M(x,y) e N(x,y) de acordo com o formato M,dx + N,dy = 0:
M(x,y) = 1/y
N(x,y) = -\bigl(3y - x/y^2\bigr) = -3y + x/y^2

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais necessárias para testar a exatidão:

Passo 4

Como partial M/partial y = -1/y^2 e partial N/partial x = 1/y^2, elas não são iguais, logo a equação não é exata para os coeficientes dados.

Resposta

A equação não é exata, pois partial M/partial y = -1/y^2 difere de partial N/partial x = 1/y^2. Portanto, não a resolvemos.

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