usando fatoração LU (isto é, encontrar matrizes L e U tais que A=LU, com A sendo a matriz dos coeficientes, e depois resolver LUx=b). Informações dadas relevantes:
As perguntas implícitas são: (1) obter a fatoração A=LU (sem pivoteamento, usando Doolittle); (2) usar L e U para resolver Ax=b e encontrar \,x=(x_{1},x_{2},x_{3})^{T}.]
Passo 2
Vou usar o método de Doolittle para obter L e U. Explicando a ideia (passo a passo, como num gabarito mastigado):
Procuramos L triangular inferior com 1's na diagonal e U triangular superior tais que A=LU.
As fórmulas básicas (para uma matriz 3\times3) são:\begin{aligned} &U_{1j}=A_{1j}\quad(j=1,2,3),\\[4pt] &L_{i1}=\dfrac{A_{i1}}{U_{11}}\quad(i=2,3), \end{aligned}depois\begin{aligned} &U_{2j}=A_{2j}-L_{21}U_{1j}\quad(j=2,3),\\[4pt] &L_{32}=\dfrac{A_{32}-L_{31}U_{12}}{U_{22}}, \end{aligned}e finalmenteU_{33}=A_{33}-L_{31}U_{13}-L_{32}U_{23}.
Vou aplicar essas fórmulas com cuidado e mostrar as contas.]
Passo 3
Primeiro bloco: pegamos a primeira linha de U e os multiplicadores da coluna 1 de L.