Resolva los GUASS- JACOB; COM
e
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o método de Gauss–Jacobi (Jacobi) ao sistema
usando tolerância
e vetor inicial
.
As informações relevantes são:
.
Vamos aplicar iterações de Jacobi até que a norma infinita da diferença entre iterações consecutivas satisfaça
As informações relevantes são:
Vamos aplicar iterações de Jacobi até que a norma infinita da diferença entre iterações consecutivas satisfaça
Passo 2
O que é o método de Jacobi e como obter a fórmula iterativa (aulinha rápida):
Dado o sistema com
não singular, o método de Jacobi isola cada componente
usando apenas os valores da iteração anterior. Para o nosso sistema escrevemos cada equação isolando o termo diagonal:
Dado o sistema
A regra de iteração de Jacobi é: para
,
Observação importante sobre convergência: se
for estritamente diagonalmente dominante por linhas, Jacobi converge. Neste sistema a diagonal tem módulos
e as somas dos outros coeficientes em cada linha são
respectivamente; como
temos dominância estrita e, portanto, convergência garantida.]
Passo 3
Começamos com
e aplicamos a fórmula para obter
.
Cálculos (cada fórmula em display para ficar claro):
Portanto,
Agora a diferença infinita:
ainda não satisfaz a tolerância, então continuamos.
Passo 4
Calcule
usando
.
Logo
Diferença:
Ainda não satisfaz, continuamos.
Passo 5
Calcule
usando
.
Assim
Diferença:
Ainda maior que
, continuamos.
Passo 6
Calcule
usando
.
Portanto
Agora a diferença:
Como
, a condição de parada
é satisfeita e paramos.