Resolva por transformada de Laplace o seguinte PVI:
onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver por transformada de Laplace a equação
com condições iniciais
,
.
O conteúdo é a transformada de Laplace aplicada a EDO linear com forçamento composto por uma função contínua e um pulso
. Vamos usar as fórmulas
O conteúdo é a transformada de Laplace aplicada a EDO linear com forçamento composto por uma função contínua
e depois inverter para achar
.
Passo 2
Fazendo a transformada de Laplace em ambos os lados e usando
,
Logo
Passo 3
Separemos
com
Passo 4
Para
usamos a propriedade do deslocamento:
Multiplicando por 2 dá
Passo 5
Para inverter
fazemos frações parciais:
Resolvendo obtemos
,
,
,
. Assim
Invertendo cada termo:
logo
Passo 6
Somando as duas partes, a solução completa é