Utilize a tabela a seguir, das séries de Maclaurin, para obter a série de Maclaurin das funções:
c)
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
. Vamos usar um truque clássico: expressar
em função de
e então empregar a série de Maclaurin de
da tabela.
Passo 2
Lembramos da identidade trigonométrica
Isso reduz o problema a obter a série de Maclaurin de
.
Passo 3
Da tabela temos
Basta trocar
por
, obtendo
Passo 4
Substituímos em
:
Reescrevendo o termo constante e ajustando índices, note que o termo
da soma dá
, que se cancela com
. Assim os termos sobreviventes começam em
.
Passo 5
Para
temos coeficiente
Logo
Podemos também listar os primeiros termos explicitamente: