2^a Questão (0,3 ponto): Determine o quociente e o resto da divisão
(2 x^4-4 x^3-3 x^2+12) div(x-2)

Passo 1

O enunciado pede para dividir o polinômio
2x^4-4x^3-3x^2+12
pelo binômio (x-2), determinando o quociente e o resto. O conteúdo aqui é divisão de polinômios de grau superior por um divisor de grau 1, que pode ser feita de forma mais rápida com a divisão sintética (ou teorema do resto).

Passo 2

Primeiro, identificamos a raiz do divisor x-2, que é x=2, e os coeficientes do dividendo, incluindo o termo ausente em x:
coeficientes: 2,;-4,;-3,;0,;12
Na divisão sintética, usaremos a sequência desses coeficientes e a raiz 2.

Passo 3

Aplicamos a divisão sintética com 2:
— Baixamos o primeiro coeficiente: 2.
— Multiplicamos 2 pela raiz 2, obtendo 4, e somamos ao próximo coeficiente: -4+4=0.
— Multiplicamos 0 por 2, obtendo 0, e somamos a -3: -3+0=-3.
— Multiplicamos -3 por 2, obtendo -6, e somamos a 0: 0-6=-6.
— Multiplicamos -6 por 2, obtendo -12, e somamos a 12: 12-12=0.
A sequência final de valores é
2,;0,;-3,;-6,;0,
onde o último 0 é o resto e os demais são os coeficientes do quociente.

Passo 4

Os coeficientes ,2,0,-3,-6 correspondem ao quociente de grau 3
2x^3+0x^2-3x-6,
e o último valor 0 é o resto da divisão.

Resposta

Quociente: 2x^3-3x-6
Resto: 0

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