Questão (0,3 ponto): Determine o quociente e o resto da divisão
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo binômio
, determinando o quociente e o resto. O conteúdo aqui é divisão de polinômios de grau superior por um divisor de grau 1, que pode ser feita de forma mais rápida com a divisão sintética (ou teorema do resto).
Passo 2
Primeiro, identificamos a raiz do divisor
, que é
, e os coeficientes do dividendo, incluindo o termo ausente em
:
Na divisão sintética, usaremos a sequência desses coeficientes e a raiz
.
Passo 3
Aplicamos a divisão sintética com
:
— Baixamos o primeiro coeficiente:
.
— Multiplicamos pela raiz
, obtendo
, e somamos ao próximo coeficiente:
.
— Multiplicamos por
, obtendo
, e somamos a
:
.
— Multiplicamos por
, obtendo
, e somamos a
:
.
— Multiplicamos por
, obtendo
, e somamos a
:
.
— Multiplicamos
— Multiplicamos
— Multiplicamos
— Multiplicamos
A sequência final de valores é
onde o último
é o resto e os demais são os coeficientes do quociente.
Passo 4
Os coeficientes
correspondem ao quociente de grau 3
e o último valor
é o resto da divisão.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: