Resolva para
:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
onde
. Note que não há derivadas em
, então para cada
fixo a equação em
é uma equação de Euler–Cauchy (equidimensional) de segunda ordem.
Passo 2
Para resolver a equação de Euler–Cauchy, assumimos uma solução do tipo
onde
é uma função arbitrária de
e
é constante a determinar. Calculamos as derivadas em
:
Passo 3
Substituindo em
obtemos
Fatorando
, isso vira
Como
em geral, a parte entre colchetes deve ser zero, gerando a equação característica
Passo 4
Resolvendo
por Bhaskara:
logo os dois valores são
Como a equação é linear e homogênea, a solução geral em
é combinação linear dos dois modos de potência.
Resposta
onde
e
são funções arbitrárias de
.