Resolva para
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de primeira ordem em derivada parcial
isto é, para cada
fixo, devemos tratar
como uma equação diferencial ordinária em
.
Passo 2
Para cada
fixo, escrevemos
como uma ODE separável em
. Podemos separar as variáveis dividindo por
e multiplicando por
:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo,
No lado direito,
é constante em relação a
, logo
onde
é a “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Igualando as integrais,
Exponentiando, obtemos
Definindo
, que é uma função arbitrária de
, chegamos à solução geral.
Resposta
onde
é uma função arbitrária de
.