Resolva para
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função
que satisfaz à equação de derivada parcial
Aqui o conteúdo é resolução de uma equação diferencial em que a derivada é tomada em relação a
, tratando
como constante.
Passo 2
Visto que
é constante ao derivar em
, reconhecemos uma EDO do tipo
Podemos usar separação de variáveis, escrevendo
Passo 3
Integramos em
em ambos os lados:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
, mais uma função de integração que depende apenas de
:
Passo 4
Exponentiando, obtemos
Como
é uma função arbitrária de
, denote-a por
.
Resposta
A solução geral da equação é
onde
é uma função arbitrária de
.