Resolva para
:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação parcial
onde
. Note que só aparecem derivadas em relação a
, então podemos enxergar essa equação como um edo em
, tratando
como parâmetro. Vamos:
- definir
; - resolver a edo em
para ; - integrar em
para obter .
Passo 2
Definindo
, temos
e a equação original vira
Isso é uma edo de primeira ordem em
, com solução-padrão exponencial.
Passo 3
Para resolver
separamos variáveis em
:
Logo
onde
é uma função arbitrária de
.
Passo 4
Como
, integramos agora em relação a
:
Fazendo a integral,
onde
é outra função arbitrária de
.
Passo 5
Podemos reescrever o quociente
como uma nova função arbitrária
. Também renomeamos
por
. Assim, a solução geral fica
com
e
funções arbitrárias de
.
Resposta
A solução geral da equação
é
onde
e
são funções arbitrárias de
.