Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:
rr-2 x2+3 x3= & 1 3 x1+6 x2-3 x2= & -2 6 x1+6 x2+3 x3= & 5.

Passo 1

O sistema é
-2x2+3x3=1, 3x1+6x2-3x2=-2, 6x1+6x2+3x3=5
Vamos usar o método de Gauss–Jordan, que consiste em montar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para chegar à forma reduzida por linhas, de modo a ler diretamente as soluções ,x1,x2,x3.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada [;Amid b;]:
[ccc|c 0 & -2 & 3 & 1 3 & 6 & -3 & -2 6 & 6 & 3 & 5 ]

Passo 3

Queremos um pivô 1 na posição (1,1). Fazemos
  1. troca R1rightarrow R2,
  2. escala R1>=ts tfrac13R1.
    Isso leva a
[ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -2 & 3 & 1 6 & 6 & 3 & 5 ]

Passo 4

Zeramos abaixo e acima do pivô x1:
  • R3>=ts R3-6R1
  • R2 já tem zero na coluna 1.
    Calculando R3:
R3=(6,6,3mid5)-6cdot(1,2,-1mid -tfrac23) =(0,-6,9mid9)
Agora a matriz é
[ccc|c 1 & 2 & -1 & -tfrac23 0 & -2 & 3 & 1 0 & -6 & 9 & 9 ]

Passo 5

Passamos ao pivô x2 em (2,2):
  1. Escalamos R2>=ts -tfrac12,R2 para ter 1 no pivô.
  2. Anulamos coluna 2 em R1 e R3:
    • R1>=ts R1-2,R2,
    • R3>=ts R3+6,R2.
      Após R2>=ts -tfrac12(0,-2,3mid1)=(0,1,-tfrac32mid -tfrac12),
R1>=ts (1,2,-1mid -tfrac23)-2,(0,1,-tfrac32mid -tfrac12) =(1,0,2mid tfrac13),
R3>=ts (0,-6,9mid9)+6,(0,1,-tfrac32mid -tfrac12) =(0,0,0mid6)
Ficamos com
[ccc|c 1 & 0 & 2 & tfrac13 0 & 1 & -tfrac32 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & 6 ]

Passo 6

A terceira linha diz 0,x1+0,x2+0,x3=6, ou seja 0=6, o que é impossível.

Resposta

O sistema não tem solução (é incompatível).

Exercícios relacionados