Para cada um dos sitemas lineares homogêneos abaixo, determine o espaço solução e um conjunto de geradores: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de sistemas lineares! A questão nos pede para encontrar o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0 e um conjunto de geradores para esse espaço. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, como redução de matrizes e encontrar a solução geral do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz aumentada do sistema AX = 0 :
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para reduzir essa matriz. Começamos com a primeira coluna. Já temos um 1 na posição (1,1), então vamos usar essa linha para eliminar os elementos abaixo dela.
Subtraindo 3 vezes a primeira linha da terceira linha: