Seja A=[rrr1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4].
Encontre a solução geral do sistema (-4 I3-A) X=0;

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
A = 1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4
e pede a solução geral do sistema (-4I3-A)X=0. O conteúdo aqui é resolução de sistema homogêneo e cálculo do espaço nulo de uma matriz, que faremos por eliminação de Gauss.

Passo 2

Calculamos a matriz
M = -4I3 - A,
onde
-4I3 = -4 & 0 & 0 0 & -4 & 0 0 & 0 & -4
Subtraindo A, obtemos
M = -5 & 0 & -5 -1 & -5 & -1 0 & -1 & 0

Passo 3

Para resolver
Da terceira equação vem imediatamente (x_{2}=0].

Passo 4

Substituindo x2=0 na segunda equação:
-,x1 - x3 = 0 Longrightarrow x1 = -,x3
A primeira equação -5x1-5x3=0 é consistente com x1=-x3. Tomando x3=t como parâmetro livre, temos
(x1,x2,x3) = (-t,,0,,t) = t,(-1,0,1)

Resposta

A solução geral do sistema é
X = t -1 [6pt] 0 [3pt] 1, tin R ]

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