Seja .
Encontre a solução geral do sistema (-4 I3-A) X=0;
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
A = 1 & 0 & 5 1 & 1 & 1 0 & 1 & -4
e pede a solução geral do sistema (-4I3-A)X=0. O conteúdo aqui é resolução de sistema homogêneo e cálculo do espaço nulo de uma matriz, que faremos por eliminação de Gauss.
Passo 2
Calculamos a matriz
M = -4I3 - A,
onde
-4I3 = -4 & 0 & 0 0 & -4 & 0 0 & 0 & -4
Subtraindo A, obtemos
M = -5 & 0 & -5 -1 & -5 & -1 0 & -1 & 0
Passo 3
Para resolver
Da terceira equação vem imediatamente (x_{2}=0].
Passo 4
Substituindo x2=0 na segunda equação:
-,x1 - x3 = 0 Longrightarrow x1 = -,x3
A primeira equação -5x1-5x3=0 é consistente com x1=-x3. Tomando x3=t como parâmetro livre, temos