O enunciado pede que se resolva, pelo método de Gauss–Jordan, o sistema que (pela forma dos termos) corresponde às quatro equações abaixo. Observando que a soma das três primeiras equações dá a quarta e que a quarta tem termo independente [9), infere-se que o termo independente de cada uma das três primeiras é 3. Assim o sistema é:
Explicação rápida do método que vamos usar: no Gauss–Jordan aplicam-se operações elementares de linhas — trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo e somar múltiplos de uma linha a outra — até obter uma matriz com pivôs iguais a 1 e zeros em todas as outras entradas das colunas de pivô (RREF). Depois lê-se o sistema resultante para expressar variáveis líderes em função das livres.]
Passo 3
Primeira passagem: eliminar x_1 das linhas 2,3,4 usando a linha 1 como pivô.
Comentário: na segunda linha apareceu a equação x_3+2x_6=0. Na terceira linha x_5+x_6=0. A quarta linha tem agora a mesma estrutura de x_3 e x_5 não nula.]
Passo 4
Eliminar x_3 da linha 4 usando a linha 2 (que tem pivô em x_3):
Agora temos três linhas não nulas, com pivôs aparentes nas colunas 1, 3 e 5.]
Passo 6
Para deixar na forma reduzida por linhas (RREF) eliminamos os elementos acima dos pivôs. Começamos por eliminar o coeficiente da coluna 5 na linha 1 usando a linha 3 (pivô em x_5):
Linha 3: pivô em coluna 5 (valor 1).
As colunas de pivô têm zeros nas outras linhas já (coluna 1 tem zeros nas linhas 2,3; coluna 3 tem zeros nas linhas 1,3; coluna 5 tem zeros nas linhas 2 e, após a operação, na linha 1 também).]
Passo 7
Ler as equações correspondentes à matriz em RREF obtida. Cada linha não nula corresponde a:
Linha 1:
x_{1}+2x_{2}-3x_{4}-x_{6}=3.
Linha 2:
x_{3}+2x_{6}=0.
Linha 3:
x_{5}+x_{6}=0.
A linha 4 é nula e não fornece nova informação.
Passo 8
Identificação de variáveis livres e líderes:
Variáveis líderes (com pivôs): \,x_1,x_3,x_5.
Variáveis livres: \,x_2,x_4,x_6.
Escolhemos parâmetros para as variáveis livres (forma comum em provas):