Verifique, em cada caso, se o conjunto
é uma base de
. Caso não seja, justifique.
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
e
formam uma base de
.
Lembrando que um subconjunto de um espaço vetorial
é base se e somente se:
Lembrando que um subconjunto
- os vetores de
são linearmente independentes; - eles geram todo
(span ).
Passo 2
Vamos testar a independência linear, isto é, ver se a única solução de
é
Repare que a segunda equação é simplesmente a primeira multiplicada por ,
já é uma solução não trivial. Portanto
é linearmente dependente.
Passo 3
Como os vetores são dependentes, eles estão todos na mesma reta em
. De fato
então
é uma reta de dimensão 1, e não todo
.
Passo 4
Concluímos que
falha em ser base de
porque não é linearmente independente (e também não gera todo
).