Resolva, usando o método da variação de parâmetros:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem
utilizando o método da variação de parâmetros. O conteúdo envolvido é: solução geral da homogênea, cálculo do Wronskiano e aplicação das fórmulas de variação de parâmetros para obter uma particular.
Passo 2
Começamos pela equação homogênea associada
A equação característica é , cujas raízes são e . Logo, a solução geral da homogênea é
Escolhemos como soluções fundamentais e .
Passo 3
Calculamos o Wronskiano de :
Passo 4
Denotemos a função não homogênea por
f(x)=e^-1sinl(e^-1r)+cosl(e^-1r),
que é uma constante em x. Para variação de parâmetros usamos as fórmulas
u1'(x) = -y2(x),f(x)W, u2'(x) = y1(x),f(x)W
Passo 5
Substituindo y1,y2,W e f=A onde A=e^-1sinl(e^-1r)+cosl(e^-1r), temos