Resolva, usando as propriedades dos expoentes, as equações exponenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para resolver para
. Ou seja: encontrar o número real
que torna essa igualdade verdadeira.
Passo 2
Idéia principal: escrever os dois lados como potências da mesma base. Vamos decompor
em potências de
. Calculando potências de
:
Portanto podemos escrever
Passo 3
Substituindo essa expressão na equação original obtemos
Agora usamos uma propriedade fundamental das potências: se
com
e
, então necessariamente
. Isso acontece porque a função exponencial com base fixa é injetora (não assume o mesmo valor para dois expoentes diferentes).
Passo 4
Aplicando a propriedade acima aos expoentes, igualamos:
Agora resolvemos essa equação linear para
. Somando
dos dois lados e subtraindo
de ambos ou simplesmente multiplicando por
, obtemos
Passo 5
Verificação (sempre bom checar): substituindo
na original,
o que confirma que a solução encontrada é correta.