Resolva, usando as propriedades dos expoentes, as equações exponenciais.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede encontrar o valor de
.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- A base da potência do lado esquerdo é
. - O lado direito é a fração
.
Passo 2
Primeiro, identificar
como uma potência de
. Vou calcular as potências de
até encontrar
:
Portanto, verifiquei que
.
Passo 3
Reescrever o lado direito usando essa igualdade:
Passo 4
Aplicar a propriedade de expoentes que define expoente negativo. Regra:
Exemplo rápido para fixar:
.
Usando essa regra, podemos escrever
Passo 5
Agora a equação original fica
Usamos a propriedade: se
com
e
, então os expoentes são iguais, isto é,
. (Intuição: a função
é injetora nessas condições, não dá dois expoentes distintos com o mesmo valor.)
Passo 6
Pelo passo anterior, os expoentes que geraram as potências iguais precisam ser iguais. Portanto, concluímos qual é o valor de
.