Resolva, usando a Regra de Cramer:
a) rx+4 y=0 3 x+2 y=5
b) 2 x-y & =2 -x+3 y & =-3
c) 5 x-4 y & =6 -x+y & =-1

Passo 1

O enunciado nos dá três sistemas lineares 2times2 e pede para resolvê-los usando a Regra de Cramer. O conteúdo aqui é cálculo de determinantes de matrizes 2times2 e aplicação das fórmulas de Cramer para encontrar x e y.

Passo 2

Para um sistema
a11x + a12y = b1, a21x + a22y = b2,
a Regra de Cramer diz que se
D = a11a22 - a12a21, Dx = b1a22 - a12b2, Dy = a11b2 - b1a21,
então
x = DxD, y = DyD

Passo 3

Sistema (a):
x + 4y = 0, 3x + 2y = 5
Aqui a11=1, a12=4, a21=3, a22=2, b1=0, b2=5.
Calculamos
D = 1cdot2 - 4cdot3 = 2 - 12 = -10,
Dx = 0cdot2 - 4cdot5 = -20,
Dy = 1cdot5 - 0cdot3 = 5
Logo
x = -20-10 = 2, y = 5-10 = -tfrac12

Passo 4

Sistema (b):
2x - y = 2, -,x + 3y = -3
Aqui a11=2, a12=-1, a21=-1, a22=3, b1=2, b2=-3.
Calculamos
D = 2cdot3 - (-1)cdot(-1) = 6 - 1 = 5,
Dx = 2cdot3 - (-1)cdot(-3) = 6 - 3 = 3,
Dy = 2cdot(-3) - 2cdot(-1) = -6 + 2 = -4
Logo
x = 35, y = -45

Passo 5

Sistema (c):
5x - 4y = 6, -,x + y = -1
Aqui a11=5, a12=-4, a21=-1, a22=1, b1=6, b2=-1.
Calculamos
D = 5cdot1 - (-4)cdot(-1) = 5 - 4 = 1,
Dx = 6cdot1 - (-4)cdot(-1) = 6 - 4 = 2,
Dy = 5cdot(-1) - 6cdot(-1) = -5 + 6 = 1
Logo
x = 2, y = 1

Resposta

a) x = 2,;y = -tfrac12
b) x = tfrac35,;y = -tfrac45
c) x = 2,;y = 1

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