Sejam as matrizes:
A=(rr1 & 3 2 & 0 -1 & 4), B=(ll2 & 1 3 & 1) e C=binom4-1
Determine, se existir:
B cdot A^t

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = 1 & 3 2 & 0 -1 & 4, B = 2 & 1 3 & 1,
e pede para calcular B cdot A^t.
O conteúdo aqui é: a definição de transposta e a multiplicação de matrizes. Vamos usar as regras de dimensão para verificar se o produto existe e depois calcular elemento a elemento.

Passo 2

Primeiro observamos as dimensões: A é 3times2, então
A^t
é 2times3. Como B é 2times2, podemos multiplicar
B,(2times2);times;A^t,(2times3),
pois o número de colunas de B ( 2) coincide com o número de linhas de A^t ( 2). O resultado será uma matriz 2times3.

Passo 3

Vamos escrever explicitamente
A = 1 & 3 2 & 0 -1 & 4 Longrightarrow A^t = 1 & 2 & -1 3 & 0 & 4

Passo 4

Agora calculamos B,A^t. Seja D = B,A^t com entradas dij. Para cada linha i de B e coluna j de A^t fazemos o produto escalar:
  • d11 = 2cdot1 + 1cdot3 = 2 + 3 = 5 d12 = 2cdot2 + 1cdot0 = 4 + 0 = 4 d13 = 2cdot(-1) + 1cdot4 = -2 + 4 = 2
  • d21 = 3cdot1 + 1cdot3 = 3 + 3 = 6 d22 = 3cdot2 + 1cdot0 = 6 + 0 = 6 d23 = 3cdot(-1) + 1cdot4 = -3 + 4 = 1
Portanto
B,A^t = 5 & 4 & 2 6 & 6 & 1

Resposta

Bcdot A^t = 5 & 4 & 2 6 & 6 & 1

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