Resolva usando Substituição Simples em Funções Compostas
\n& \int \operatorname{sec} ^{2}(2 x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral sec^2(2x) , dx usando o método de substituição simples. Aqui, estamos lidando com uma função composta, onde a função interior é 2x e a função exterior é sec^2(u). Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
u = 2x
Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x:
dudx = 2
Isso significa que:
dx = du2

Passo 3

Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral sec^2(2x) , dx = integral sec^2(u) cdot du2
Podemos tirar o fator constante 12 para fora da integral:
12 integral sec^2(u) , du

Passo 4

Agora, sabemos que a integral de sec^2(u) em relação a u é tan(u). Então:
12 integral sec^2(u) , du = 12 tan(u) + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original substituindo u = 2x:
12 tan(u) + C = 12 tan(2x) + C

Resposta

A integral de sec^2(2x) em relação a x é:
12 tan(2x) + C

Exercícios relacionados