Resolva usando Substituição Simples em Funções Compostas
\n& \int \operatorname{sec} ^{2}(2 x) d x
\n& \int \operatorname{sec} ^{2}(2 x) d x
Passo 1
Vamos resolver a integral
usando o método de substituição simples. Aqui, estamos lidando com uma função composta, onde a função interior é
e a função exterior é
. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar a substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 3
Substituindo
e
na integral original, temos:
Podemos tirar o fator constante
para fora da integral:
Passo 4
Agora, sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral de
em relação a
é: