Resolva usando Substituição Simples em Funções Compostas
\n& \int e^{5 x} d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral e^5x , dx usando o método de substituição simples. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte interna da função composta, que é 5x no expoente. Para facilitar a integração, fazemos uma substituição. Vamos chamar u = 5x.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x. Calculando, temos:
dudx = 5 Rightarrow dx = du5

Passo 4

Substituímos u e dx na integral original:
integral e^5x , dx = integral e^u cdot du5

Passo 5

Podemos tirar a constante 15 para fora da integral:
15 integral e^u , du

Passo 6

A integral de e^u em relação a u é e^u. Então, temos:
15 e^u + C
onde C é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, substituímos u de volta por 5x:
15 e^5x + C

Resposta

15 e^5x + C

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