Resolva usando Substituição Simples em Funções Compostas
\n& \int \sin ^{3}(4 x) \cos (4 x) d x
\n& \int \sin ^{3}(4 x) \cos (4 x) d x
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando Substituição Simples. Esse método é muito útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra. Vamos precisar entender como identificar uma parte da função para substituir e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que podem ser substituídas. Na nossa integral, temos
e
. Observe que a derivada de
é
, o que aparece na integral. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
para substituir uma parte da integral. Vamos escolher:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
.