Resolva utilizando a fatoração e, se precisar, o completamento do quadrado.
11 x^2+25=30 x+2 x^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
11x^2+25 = 30x + 2x^2
usando fatoração e, se necessário, completamento do quadrado. É uma equação quadrática, e vamos precisar primeiro agrupar todos os termos de um lado.

Passo 2

Subtraindo 30x e 2x^2 de ambos os lados, obtemos
11x^2 - 2x^2 + 25 - 30x = 0
que simplifica para
9x^2 - 30x + 25 = 0

Passo 3

Reparando que 9x^2 - 30x + 25 é um quadrado perfeito, fazemos a fatoração direta:
9x^2 - 30x + 25 = (3x)^2 - 2cdot(3x)cdot5 + 5^2 = (3x - 5)^2

Passo 4

Como (3x - 5)^2=0, temos
3x - 5 = 0
e, portanto,
x = 53

Resposta

53

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