O exercício pede calcular a integral usando decomposição em frações parciais. O conteúdo é justamente frações parciais com fatores lineares repetidos, e vamos precisar lembrar de incluir termos até a maior multiplicidade de cada fator.
Passo 2
Para decompor, escrevemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por , obtemos
Passo 4
Para achar e rapidamente, basta usar valores estratégicos:
— Em : ⇒ .
— Em : ⇒ .
Passo 5
Para , com e , expandimos o polinômio e igualamos coeficientes de e constante, levando ao sistema:
Agora integramos termo a termo usando integral (x-a)^-ndx=(x-a)^-n+1/(-n+1) quando nneq1 e integral (x-a)^-1dx=ln|x-a|:
— integral -4x-2dx=-4ln|x-2|.
— integral -1(x-2)^2dx=1x-2.
— integral 4x-3dx=4ln|x-3|.
— integral -3(x-3)^2dx=3x-3.
— integral 2(x-3)^3dx=-1(x-3)^2