1. Resolva 3^{\wedge}(2 x-1)=81.

Passo 1

Beleza, a questão pede para resolver a equação exponencial 3^{(2x-1)} = 81. O conteúdo envolvido é propriedades de potências: vamos reescrever o lado direito com a mesma base 3 e depois igualar os expoentes, já que a função a^y (com a>0, a\neq1) é injetora.

Passo 2

Observamos que 81 = 3^4.
Logo, podemos reescrever a equação original como 3^{(2x-1)} = 3^4.

Passo 3

Como as bases são iguais e válidas para usar a injetividade, igualamos os expoentes: 2x - 1 = 4.
Agora resolvemos essa equação linear: somando 1 em ambos os lados dá 2x = 5,
e dividindo por 2 obtemos x = \tfrac{5}{2}.

Resposta

x = \tfrac{5}{2}

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