- Resolva
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de logaritmo
Isso envolve dois pontos principais: (i) determinar o domínio onde o logaritmando é positivo, e (ii) usar a forma exponencial do logaritmo para obter uma equação polinomial.
Passo 2
Para que
esteja bem definido, é necessário ter
Note que
Uma inequação produto
tem solução
Passo 3
Agora convertemos o logaritmo para a forma exponencial. A igualdade
é equivalente a
Como
, obtemos a equação polinomial
Passo 4
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
Logo as raízes são
Passo 5
Resta verificar quais dessas raízes satisfazem o domínio
ou
:
, que é maior que 3, está no domínio.
, que é menor que 2, também está no domínio.
Resposta
As soluções da equação são