Resolva:
1-2 x y d yd x=0

Passo 1

Resumo do enunciado e conteúdo
Temos a equação diferencial de primeira ordem
1 ;-;2,x,y,dydx=0
O que queremos é encontrar a função y(x) que satisfaz essa relação. O método adequado aqui é o de equações separáveis, pois conseguimos isolar as variáveis x e y em lados opostos da igualdade.

Passo 2

Isolar dydx
A partir de
1 ;-;2,x,y,dydx=0
podemos reescrever como
2,x,y,dydx=1
e, portanto,
dydx=12,x,y

Passo 3

Separar variáveis
Multiplicamos ambos os lados por 2,y e também por dx, e dividimos por x, obtendo
2,y,dy = dxx

Passo 4

Integrar ambos os lados
Agora integramos membro a membro:
integral 2,y,dy = integral dxx
O lado esquerdo dá
integral 2,y,dy = y^2 + C1,
e o lado direito dá
integral dxx = lnlvert xrvert + C2
Reagrupando as constantes numa única constante C, obtemos a solução implícita
y^2 = lnlvert xrvert + C

Passo 5

Expressão final de y
Isolando y, a solução geral fica
y(x) = pmraizlnlvert xrvert + C,,
onde C é a constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
y^2 = lnlvert xrvert + C ou y = pmraizlnlvert xrvert + C

Exercícios relacionados