Resolva:
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo
Temos a equação diferencial de primeira ordem
Temos a equação diferencial de primeira ordem
O que queremos é encontrar a função
que satisfaz essa relação. O método adequado aqui é o de equações separáveis, pois conseguimos isolar as variáveis
e
em lados opostos da igualdade.
Passo 2
Isolar
A partir de
A partir de
podemos reescrever como
e, portanto,
Passo 3
Separar variáveis
Multiplicamos ambos os lados por e também por
, e dividimos por
, obtendo
Multiplicamos ambos os lados por
Passo 4
Integrar ambos os lados
Agora integramos membro a membro:
Agora integramos membro a membro:
O lado esquerdo dá
e o lado direito dá
Reagrupando as constantes numa única constante
, obtemos a solução implícita
Passo 5
Expressão final de
Isolando , a solução geral fica
Isolando
onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é