Resolva
-9 x^2x^2-9 <= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
-9x^2x^2-9 <= 0
O conteúdo aqui é análise de sinal de uma fração. Vamos precisar identificar o domínio, os zeros do numerador e do denominador e construir um quadro de sinais para determinar onde a fração é negativa ou zero.

Passo 2

Primeiro identificamos o domínio e os pontos críticos:
  • Denominador: x^2-9neq0, logo xneqpm3.
  • Numerador: -9x^2=0 se, e somente se, x=0.
    Os pontos críticos são x=-3, x=0 e x=3.

Passo 3

Agora fazemos a análise de sinal em cada intervalo determinado por esses pontos:
Para x<-3:
,x^2-9>0 e -9x^2<0 implies-9x^2x^2-9<0.
Para -3<x<0:
,x^2-9<0 e -9x^2<0 implies-9x^2x^2-9>0.
Em x=0:
-9x^2=0 e x^2-9<0 implies-9x^2x^2-9=0.
Para 0<x<3:
,x^2-9<0 e -9x^2<0 implies-9x^2x^2-9>0.
Para x>3:
,x^2-9>0 e -9x^2<0 implies-9x^2x^2-9<0.

Passo 4

Queremos as regiões em que a fração é <=0, ou seja, negativa ou zero. Pelos sinais obtidos:
  • É negativa em (-infty,-3) e em (3,infty).
  • É zero em x=0.
    Lembrando que xneqpm3, pois aí a fração é indefinida.

Resposta

(-infty,-3);cup;0;cup;(3,infty)

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