Solve the given differential equation. If an initial condition is given, also find the solution that satisfies it.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
Conteúdo: equações diferenciais exatas.
Para resolver, vamos identificar e
, testar exatidão e, se exata, encontrar uma função potencial
tal que
.
Para resolver, vamos identificar
Passo 2
Definimos
Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, usamos
e igualamos a
. Assim
logo
é constante.
Passo 5
A solução geral, dada por
, fica implícita como
onde
é uma constante arbitrária.