Resolva:
x-2x+1<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
x-2x+1 < 1
O conteúdo aqui é resolução de desigualdade racional, que exige identificar o domínio (onde o denominador não zera), juntar termos em um único quociente e estudar o sinal desse quociente.

Passo 2

Primeiro, note que o denominador não pode ser zero, logo x neq -1. Em seguida vamos passar 1 para o lado esquerdo:
x-2x+1 - 1 < 0
Colocando em um único denominador:
x-2x+1 - x+1x+1 < 0 Longrightarrow x-2 - (x+1)x+1 < 0

Passo 3

Calcule o numerador:
x - 2 - (x+1) = x - 2 - x - 1 = -3
Portanto a desigualdade fica
-3x+1 < 0

Passo 4

Como o numerador -3 é sempre negativo, o quociente tfrac-3x+1 será negativo exatamente quando o denominador for positivo. Assim:
x+1 > 0 Longrightarrow x > -1
Não há outra solução porque, se x+1<0, o quociente seria positivo e não satisfaria a desigualdade.

Resposta

;x > -1, ou seja, o conjunto solução é ( -1, +infty).

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