Resolva
3^{x-1}+3^{x+1}=30

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3^{x-1} + 3^{x+1} = 30.
O conteúdo envolvido é equação exponencial e usaremos propriedades de potências de mesma base para fatorar e simplificar.

Passo 2

Note que
3^{x+1} = 3^{x-1}\cdot3^2 = 3^{x-1}\cdot9.
Substituindo na equação original, temos
3^{x-1} + 9\cdot3^{x-1} = 30 \quad\Longrightarrow\quad 3^{x-1}(1 + 9) = 30 \quad\Longrightarrow\quad 10\cdot3^{x-1} = 30.

Passo 3

Isolando a potência, fica
3^{x-1} = \frac{30}{10} = 3.

Passo 4

Como 3^{x-1} = 3^1 e a função exponencial de base maior que 1 é injetora, igualamos expoentes:
x - 1 = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 2.

Resposta

x = 2

Exercícios relacionados