Resolva
3^{2 x-2} \cdot 9^{2 x-6}=81

Passo 1

O enunciado nos dá a equação exponencial
3^{2x-2}\cdot 9^{2x-6}=81
O conteúdo aqui é equações exponenciais e vamos precisar usar as propriedades de potência para reescrever todo termo na mesma base.

Passo 2

Observamos que 9=3^2 e 81=3^4. Substituindo na equação, temos
3^{2x-2}\cdot\bigl(3^2\bigr)^{2x-6}=3^4.

Passo 3

Aplicando \bigl(a^m\bigr)^n=a^{m n} ao segundo fator, obtemos
3^{2x-2}\cdot 3^{2\,(2x-6)}=3^4 \quad\Longrightarrow\quad 3^{2x-2}\cdot 3^{4x-12}=3^4.

Passo 4

Como 3^a\cdot3^b=3^{a+b}, juntamos os expoentes:
3^{(2x-2)+(4x-12)}=3^4 \quad\Longrightarrow\quad 3^{6x-14}=3^4.

Passo 5

A função 3^y é injetora, logo igualamos os expoentes:
6x-14=4 \quad\Longrightarrow\quad 6x=18 \quad\Longrightarrow\quad x=3.

Resposta

x=3

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