Resolva:
8^x-2 >= 512

Passo 1

Temos a desigualdade 8^x-2 >= 512. É uma questão de exponenciais e vamos usar as propriedades de potências e a monotonicidade da função exponencial.

Passo 2

Reescrevemos as bases com o mesmo número: 8 = 2^3 e 512 = 2^9, porque isso facilita comparação. Aplicamos a propriedade de potência para combinar expoentes e obtemos:
8^x-2 = (2^3)^x-2 = 2^3(x-2) = 2^3x - 6
Assim a desigualdade vira
2^3x - 6 >= 2^9
Como a função 2^t é crescente, podemos comparar diretamente os expoentes: 3x - 6 >= 9.

Passo 3

Resolvendo a desigualdade linear:
3x - 6 >= 9
3x >= 15
x >= 5

Resposta

x >= 5

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