Resolva para
: (aqui
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. A matéria que vamos usar aqui é de logaritmos, especificamente propriedades de logaritmos e resolução de equações exponenciais. Para isso, vamos precisar lembrar que:
- A diferença de logaritmos, como
, pode ser escrita como o logaritmo da divisão: . - Para resolver equações logarítmicas, muitas vezes transformamos a equação em uma forma exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação usando a propriedade da diferença de logaritmos. Assim:
Passo 3
Agora, vamos transformar a equação logarítmica em exponencial. Sabemos que
é equivalente a
. Aplicando isso:
Então:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar a fração:
Desenvolvendo:
Passo 5
Agora, deixamos tudo do mesmo lado para formar uma equação quadrática:
Passo 6
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara. A equação está na forma
, onde:
A fórmula de Bhaskara é:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando as duas possibilidades:
Passo 8
Precisamos verificar se as soluções fazem sentido na equação original, ou seja, se os valores de
não deixam os logaritmos indefinidos:
-
Para
: -
-
- Válido
-
-
Para
: -
, e não está definido. - Inválido
-
Resposta
A única solução válida é
.