Simplifique o máximo possível as expressões
2 log alpha-3 log B-log alpha2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão . Vamos usar as propriedades dos logaritmos para deixar essa expressão mais simples. Para isso, precisamos saber como combinar termos com logaritmos usando regras básicas de logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os termos que envolvem 2 log alpha - log alpha2. Temos e . Vamos juntar esses dois:

Passo 3

Para combinar esses termos, precisamos ter os mesmos denominadores. Vamos converter 2 log alpha = 4 log alpha2 para ter denominador 2:
4 log alpha2 - log alpha2 = 3 log alpha2
Agora, subtraímos :

Passo 4

Agora, nossa expressão ficou assim:
3 log alpha2 - 3 log B
Vamos fatorar o 3:
3 ( log alpha2 - log B )

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade dos logaritmos que diz log alpha2 = log raizalpha, podemos reescrever como , que é o mesmo que . Então:

Passo 6

Substituindo na expressão:
3 ( log raizalpha - log B )
Agora, aplicamos a propriedade log raizalpha - log B = log ( raizalphaB ):

Passo 7

Substituindo de volta na expressão:
3 log ( raizalphaB )
E aplicando novamente a propriedade log ( ( raizalphaB )^3 ):

Resposta

A expressão simplificada é:
log ( alpha^32B^3 )

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