Simplifique o máximo possível as expressões
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para simplificar a expressão
. Vamos usar as propriedades dos logaritmos para deixar essa expressão mais simples. Para isso, precisamos saber como combinar termos com logaritmos usando regras básicas de logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos que envolvem
. Temos
e
. Vamos juntar esses dois:
Passo 3
Para combinar esses termos, precisamos ter os mesmos denominadores. Vamos converter
para ter denominador 2:
Agora, subtraímos
:
Passo 4
Agora, nossa expressão ficou assim:
Vamos fatorar o 3:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos reescrever
como
, que é o mesmo que
. Então:
Passo 6
Substituindo na expressão:
Agora, aplicamos a propriedade
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
E aplicando novamente a propriedade
:
Resposta
A expressão simplificada é: